Question

已知二次函数fx满足f(1+x)=f(1-x),且f0=0,f1=1,若fx在区间[m,n]上的值域是,则

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Answer 1

已知二次函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),且f(0)=0,f(1)=1 ,
若函数f(x)在区间[m,n]的值域为[m,n],则m=___,n=____.

解:由f(1+x)=f(1-x)知二次函数f(x)的图象的对称轴为直线x=1
又∵过点(1,1),(0,0),∴点(1,1)是函数图象的顶点,可设f(x)=a(x-1)^2+1
∴a+1=0,∴a=-1.∴f(x)=-(x-1)^2+1=-x^2+2x
∵函数f(x)在区间[m,n]的值域为[m,n],所以n≤1
∴函数f(x)在区间[m,n]上是增函数.
∴-m^2+2m=m且m<n=1
∴ m=0,n=1

Answer 2

什么都看不清呀