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在三角形abc中,bd ce分别是ac ab边上的高,gf分别是bc de的中点,求证fg ⊥d
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证明;:连接EG ,DG
因为BD ,CE分别是AC ,AB边上的高
所以角BEC=角BDC=90度
所以三角形BDC和三角形BEC是直角三角形
因为G是BC的中点
所以DG ,EG分别是直角三角形BDC和直角三角形BEC的中线
所以DG=1/2BC
EG=1/2BC
所以DG=EG
所以三角形DEG是等腰三角形
因为F是DE的中点
所以FG是等腰三角形DEG的中线,垂线
所以FG垂直DE
因为BD ,CE分别是AC ,AB边上的高
所以角BEC=角BDC=90度
所以三角形BDC和三角形BEC是直角三角形
因为G是BC的中点
所以DG ,EG分别是直角三角形BDC和直角三角形BEC的中线
所以DG=1/2BC
EG=1/2BC
所以DG=EG
所以三角形DEG是等腰三角形
因为F是DE的中点
所以FG是等腰三角形DEG的中线,垂线
所以FG垂直DE
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