、已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆C：x2+(y+3)2=1外切，求动圆圆心M的轨迹方程 5
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"x平方=-8-8y"代x=0得M为(0,-1),与Y=2算的R=1,与⊙C算得R=4
这样,⊙M的半径既是1又是4,自相矛盾
所以该解法是错误的.
正确解法:
解:依题意,设动圆M的圆心为M(x,y),半径为R.
∵⊙M与Y=2相切,且与半径r=1的⊙C(0,3)相切
∴(R+1)^2=x^2+(y-3)^2(两点坐标公式),R=y+2
∴(y+3)^2=x^2+(y-3)^2
化简得
y=1/6x^2
所以圆心M的轨迹方程为y=1/6x^2
这样,⊙M的半径既是1又是4,自相矛盾
所以该解法是错误的.
正确解法:
解:依题意,设动圆M的圆心为M(x,y),半径为R.
∵⊙M与Y=2相切,且与半径r=1的⊙C(0,3)相切
∴(R+1)^2=x^2+(y-3)^2(两点坐标公式),R=y+2
∴(y+3)^2=x^2+(y-3)^2
化简得
y=1/6x^2
所以圆心M的轨迹方程为y=1/6x^2
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