Question

高一数学题目~

已知函数f(x)=4x/x+a
(1)若a=1，求函数f(x)的反函数；
（2）解关于x的不等式f（x)>=1.

Answer 1

解：（1）∵当a=1时，f(x)=4x/(x+1)
∴(x+1)f(x)=4x ==>f(x)=(4-f(x))x
==>x=f(x)/(4-f(x))
故原函数的反函数是 f(x)=x/(4-x)；
（2）∵f(x)≥1 ==>4x/(x+a)≥1
若x＜-a，则4x≤x+a ==>x≤a/3
若x＞-a，则4x≥x+a ==>x≥a/3
∴不等式的解是x≤a/3 （x＜-a），或x≥a/3 （x＞-a）。