Question

在△ABC中，∠BCA＞90°，AB=5，BC=13，AD是BC边上的高，AD=4，求CD和sinC。如果∠BAC＜90°呢？

要有解答过程

Answer 1

在△ABC中，AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4
(1)当∠BAC>90°时，BC边上的高AD是在△ABC内，
此时，在Rt△ABD内，BD＝√(AB^2-AD^2)=√(5^2-4^2)=3
∴CD=BC-BD=13-3=10
在Rt△ADC内，AC＝√(AD^2-DC^2)=√(4^2+10^2)=2√29
此时：sinC＝AD/AC＝4/(2√29)=2/√29

(2)当∠BAC<90°时，∠B为钝角，BC边上的高AD是在△ABC外，
此时，在Rt△ABD内，BD＝√(AB^2-AD^2)=√(5^2-4^2)=3
∴DC=DB+BC=13+3=16
在Rt△ADC内，AC＝√(AD^2+DC^2)=√(4^2+16^2)=4√17
此时：sinC＝AD/AC＝4/(4√17)=1/√17

Answer 2

这个题目有问题，如果角BCA大于90度，那么AC是斜边，斜边怎么可能小于钝角的邻边呢？