Question

高中数学椭圆问题 高分啊```

（1）两个焦点坐标分别是（-4，0）和（4，0）。且椭圆经过点（5，0），求椭圆的标准方程。
（2）焦点在Y轴上，且经过两个点（0，2）和（1，0），求椭圆的标准方程。
（3）已知椭圆经过（根号3，1/2），（根号15/2，-1/4）两点，求椭圆的标准方程
（4）已知B和C是两定点，BC的绝对值=8，且三角形ABC的周长等于18，求这个三角形顶点A的轨迹方程。
要过程的啊，一定要过程，会做几道是几道。。。

Answer 1

1、焦点左右对称，故中心在原点，长轴一顶点就是（5，0），则a=5,
c=4,b=√(a^2-c^2)=3,
椭圆方程为：x^2/25+y^2/9=1.
2、设椭圆方程为y^2/b^2+x^2/a^2=1,(b>a>0),
把两个点（0，2）和（1，0）坐标值分别代入方程，恰好是两顶点坐标值，
长半轴长为2，短半轴长为1，
故椭圆方程为：y^2/4+x^2=1.
3、设椭圆方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1,设焦点在X轴,a>b>0,
两点坐标值分别代入方程，
3/a^2+1/4/b^2=1,(1)
15/4/a^2+1/16/b^2=1,(2),
(2)*4-(1)式,
a=2,
b=1,
则方程为：x^2/4+y^2=1,
2>1故焦点在X轴，前面假设是正确的。
4、|AB|+|AC|=18-8=10，
根据椭圆定义，
明显A轨迹是椭圆，B、C是椭圆两焦点，
2a=10,a=5,
2c=8,c=4,
b^2=a^2-c^2=9,
椭圆方程为：x^2/25+y^2/9=1,(y≠0）。

Answer 2

这是椭圆中的概念题，多考察椭圆中的a、b、c,其中a为长半轴长，b为短半轴长，c为半焦距.它们之间的关系是a的方=b的方+c的方。打开图片，然后最大化可以看得清楚。

Answer 3

（1）c^2=a^2-b^2=16, b^2=a^2-16
x^2/a^2+y^2/b^2=1； 把点（5，0）带入方程，解得a=5,b=3；标准方程式x^2/25+y^2/9=1
（2）c^2=a^2-b^2=4， b^2=a^2-4
y^2/a^2+x^2/b^2=1； 把点（1，0）带入方程，解得a^2=5,b^2=1；标准方程式y^2/5+x^2/1=1