关于导数凹凸性证明
关于导数凹凸性证明划线部分为什么小于零，ξ存在于x与x0之间，已知f`(x)单调减少，那么f`(ξ)大于f`(x0)，为什么结果会小于零呢...
关于导数凹凸性证明划线部分为什么小于零，ξ存在于x与x0之间，已知f`(x)单调减少，那么f`(ξ)大于f`(x0)，为什么结果会小于零呢
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(1)若x＞x0，
则ξ∈(x0，x)
∴ξ＞x0
∴f'(ξ)＜f'(x0)
∴[f'(ξ)-f'(x0)]·(x-x0)＜0
(2)若x＜x0，
则ξ∈(x，x0)
∴ξ＜x0
∴f'(ξ)＞f'(x0)
∴[f'(ξ)-f'(x0)]·(x-x0)＜0
可以看出，x≠x0时
[f'(ξ)-f'(x0)]·(x-x0)＜0始终成立。
则ξ∈(x0，x)
∴ξ＞x0
∴f'(ξ)＜f'(x0)
∴[f'(ξ)-f'(x0)]·(x-x0)＜0
(2)若x＜x0，
则ξ∈(x，x0)
∴ξ＜x0
∴f'(ξ)＞f'(x0)
∴[f'(ξ)-f'(x0)]·(x-x0)＜0
可以看出，x≠x0时
[f'(ξ)-f'(x0)]·(x-x0)＜0始终成立。
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老师你太棒了，非常感谢，果断关注您
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