Question

初三数学应用题：如图，圆O是三角形ABC的外接圆，AB为直径，AC=CF，CD垂直于AB于D，且交圆O于G，AF交CD于E

（1）求角ACB的度数（2）求证：AE=CE

Answer 1

解：
1）AB为直径
则∠ACB=90°（直径对直角)
2）CD垂直于AB于D
即 AB垂直于AG于D
由垂径定理知
弧AG=弧AC 所对的角
∠ACE=∠AFC

△AFC中
AC=CF
则
∠AFC=∠CAF=∠CAE

所以∠ACE=∠CAE
所以AE=CE（等角对等边）

Answer 2

（1）因为AB为直径，所以角ACB=90°
（2）连接AG。因为AC=CF所以角CAF=角CFA
又因为同弧 所以∠CFA=∠CGA
又因为CD垂直于AB 所以AC=AG 即∠ACG=∠AGC
所以∠CAE=∠ACG 即AE=CE