Question

设函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+8,其中a∈R.若f(x)在(-∞,0)上为增函数，求a的取值范围。

Answer 1

f'(x)=6x²-6(a+1)x+6a=0
x²-(a+1)x+a=0
x=1,x=a

a=1
则f'(x)>=0,成立

a>1
则x<1,x>a,f'(x)>0,满足x<0是增函数

a<0
此时x<a,x>1,f'(x)>0
此时要满足x<0是增函数
则a≥0
即a≤a<1

所以a≥0

Answer 2

f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+8

f(x)的导函数=6x^2-6(a+1)x+6a

f(x)在(-∞,0)上为增函数
结合图像可知
只需解 f(x)的导函数=6x^2-6(a+1)x+6a=0较小的根>=0

解得 a>=0