Question

若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限,且经过点(0,1),(-1,0),则S=a+b+c的变化范围

Answer 1

首先函数过（0，1）得到c=1
然后根据过（-1，0）得到a-b+1=0
顶点坐标(-b/2a. （4a-b²）/4a) .已经将c=1带进去了
所以-b/2a>0.得到 a b 异号
然后将b=a+1带到顶点的纵坐标
得到-（a-1）²/4a>0 即a<0.所以b>0
a=b-1<0得到 b<1.结合上面b>0.所以0<b<1
b=a+1>0得到 a>-1结合上面a<0所以-1<a<0
所以 -1<a+b<1,且c=1
得到0<a+b+c<2

Answer 2

s变化范围即f（1）的变化范围。
因为顶点在第一象限，且过（0，1），（-1，0），所以a小于0。
由图象，取两个极端的情况，首先若顶点无限靠近y轴时，f（1）就无限接近于0，（函数关于y轴对称）。
而顶点横坐标趋向于无穷大时，我们研究的-1到1上这一段可看作线段，此时f（1）就无限接进于2。
综上所述，0<f(1)=s<2
(此法应该是这题最简洁的做法了，避免了诸多计算，要选为最佳哦）