Question

不是完全平方数的正整数的平方根一定是无理数吗

Answer 1

不是完全平方数的正整数的平方根一定是无理数。
证明如下：
假设不是完全平方数的正整数的平方根是有理数，设此正整数为n，将其表示为±b/a，(a，b∈Z)
n=(b/a)²=b²/a²
要n是正整数，b除以a的余数为0，设b=ka，(k∈Z)
n=b²/a²=(ka)²/a²=k²
n是完全平方数，与已知n不是完全平方数矛盾
假设错误。不是完全平方数的正整数的平方根一定是无理数。

Answer 2

你开不尽，就是啊。

Answer 3

Answer 4

引用xuzhouliuying的回答：
不是完全平方数的正整数的平方根一定是无理数。
证明如下：
假设不是完全平方数的正整数的平方根是有理数，设此正整数为n，将其表示为±b/a，(a，b∈Z)
n=(b/a)²=b²/a²
要n是正整数，b除以a的余数为0，设b=ka，(k∈Z)
n=b²/a²=(ka)²/a²=k²
n是完全平方数，与已知n不是完全平方数矛盾
假设错误。不是完全平方数的正整数的平方根一定是无理数。

按照你的解题，k可以是一个正整数的平方根，这样就证不了了