已知,如图,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为点E,点D与点A关于点E对称,PB分别于线段CF,AF相交于点P,M求证

已知,如图,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为点E,点D与点A关于点E对称,PB分别于线段CF,AF相交于点P,M求证AB=CD若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠... 已知,如图,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为点E,点D与点A关于点E对称,PB分别于线段CF,AF相交于点P,M求证AB=CD若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由 过程!!! 展开
四季花絮
2010-11-29 · TA获得超过3893个赞
知道小有建树答主
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∠F=∠MCD。
证明:
(1) 连接BD,
∵AF平分∠BAC,BC⊥AF,点D与点A关于点E对称,
∴四边形ABDC为菱形。
∴AB=CD,
(2)∵AF垂直平分BC.
∴MC=MB,DC=DB,
∴△MBD≌△MCD
∴∠MBD=∠MCD
又∵∠BAC=2∠MPC,
∴∠DAB=∠MPC
又∵∠DAB=∠BDA
∴∠BDA=∠MPC
又∵∠MPC=∠F+∠PMF,∠BDA=∠MBD+∠BMD
∠BMD=∠PMF
∴∠F=∠MBD
∴∠F=∠MCD
卡布159
2012-04-18 · TA获得超过335个赞
知道答主
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:∠F=∠MCD,理由如下:
∵∠BAC=2∠MPC,
又∵∠BAC=2∠CAD,
∴∠MPC=∠CAD,
∵AC=CD,
∴∠CAD=∠CDA,
∴∠MPC=∠CDA,
∴∠MPF=∠CDM,
∵AC=AB,AE⊥BC,
∴CE=BE(注:证全等也可得到CE=BE),
∴AM为BC的中垂线,
∴CM=BM.(注:证全等也可得到CM=BM)
∵EM⊥BC,
∴EM平分∠CMB(等腰三角形三线合一).
∴∠CME=∠BME(注:证全等也可得到∠CME=∠BME.),
∵∠BME=∠PMF,
∴∠PMF=∠CME,
∴∠MCD=∠F.(注:证三角形相似也可得到∠MCD=∠F)
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