Question

将一枚骰子投掷n次，设随机变量x;为出现1点的次数，随机变量y为2点的次数，求x和y的相关系数.

将一枚骰子投掷n次，设随机变量x;为出现1点的次数，随机变量y为2点的次数，求x和y的相关系数.

Answer 1

以0表示反面，1表示 正面。
基本事件为：
e1=（0，0，0),e2=(0,0,1) ,e3=(0,1,0),
e4=(1,0,0),5=(0,1,1) ,e6=(1,0,1),e7=(1,1,0)
e8=(1,1,1).每个基本事件的概率为1/8。
为方便记P(x=a,y=b) 为P(a,b).容易知道：a=0,1,2, b=0,1,2,3. 且b>=a.
有：P(0,0)=P({e1})=1/8,P(0,1)=P{{e2})=1/8,
P(1,1)=P({e3,e4})=2/8,
P(1,2)=P({e5,e6})=2/8,P(2,2)=P({e7})=1/8,
P(2,3)=P({e8})=1/8. 其他未写出的概率均为0。如P(1,3)=0,等.
即为所求。也可由此列出表格。