Question

设函数f(x)=x/(1-x),求f[f(x)]定义域?

代入后化简为x/1-2x。定义域是 x≠1/2还是 x≠1且x≠1/2。并解释一下，谢谢！

Answer 1

如图所示

Answer 2

若函数f(x)=log?a?[1/(x+1)]的定义域和值域都是【0,1】,则a的值是解：（因为给的定义域为[0，1]，故在分母上添了一个小括号）由于定义域为[0，1]，即0≦x≦1，1≦x+1≦2，且u=1/(x+1)在[0，1]内是单调减函数，故1/2≦1/(x+1)≦1；又值域为[0，1]，故 0≦log?a?u=log?a?[1/(x+1)]≦1，且log?a?u是关于u的单调函数， ∴a=1/2；(∵log?1/2?(1/2)=1，log?1/2?1=0.)