Question

已知f(x)=|x－a|－|x－1|+a. (1)当a=2时，求不等式f(x)≧a的解集

已知f(x)=|x－a|－|x－1|+a.
(1)当a=2时，求不等式f(x)≧a的解集已知f(x)=|x－a|－|x－1|+a.
(1)当a=2时，求不等式f(x)≧a的解集
(2)若关于x的不等式f(x)≧2的解集是非空集合，求实数a的取值范围

Answer 1

（1）f（x）=|x-2|-|x-1|+2≥2，
|x-2|≥|x-1|，
（x-2）²≥（x-1）²，
（x-2+x-1）（x-2-x+1）≥0，
2x-3≤0，
x≤3/2。
（2）f（x）=|x-a|-|x-1|+a≥2，
|x-a|-|x-1|≥2-a，即点x到点a和点1的距离差大于等于（2-a），
1≤a≤x时，x-a-x+1≥2-a，恒不成立；
1≤x＜a时，a-x-x+1≥2-a，x≤a-1/2，所以1≤x≤a-1/2，a≥3/2；
x≤1≤a时，a-x+x-1≥2-a，a≥3/2；
a≤1≤x时，x-a-x+1≥2-a，恒不成立；
a≤x≤1时，x-a+x-1≥2-a，x≥1/2，a≤1/2；
x≤a≤1时，a-x+x-1≥2-a，a≥3/2；
综上a取值范围是a≤1/2，或a≥3/2