多元函数的隐函数全微分有几种求法

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2019-08-15 · TA获得超过427个赞
知道小有建树答主
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全微分公式:dF=(эF/эu)du+(эF/эv)dv
除了其中的变量名:F、u、v可以任意取,其他都不变的
可以写成:dz=(эz/эx)dx+(эz/эy)dy
也可以写成:dp=(эp/эs)ds+(эp/эt)dt
还可以写成:dΓ=(эΓ/эμ)dμ+(эΓ/эλ)dλ
……
这些公式都是同一个意思不同写法
具体计算时u、v还可以是任何表达式
你所说的不一样就是指这个表达式吗?
那你就太不懂微分的意思了
只会死记硬背公式而已

其实微分(即全微分)算子d很好理解:d(u+v)=du+dv,d(uv)=vdu+udv,du=(du/dx)dx
容易搞混的是导数和偏导数,所以用多元函数来定义隐函数时,微分运算就会同时遇到导数和偏导数
这时往往会按导数来计算偏导数,结果就错了
例如:f(x,t)=x^2+t,x=t^3/3-2
微分是:df=(эf/эx)dx+(эf/эt)dt=(эf/эx)(dx/dt)dt+(эf/эt)dt
这里面就有导数和偏导数,绝不可以搞混了
导数:df/dt=(эf/эx)(dx/dt)+(эf/эt)=2xt^2+1
但是偏导数:эf/эt=1
大不一样的
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