Question

多元函数的隐函数全微分有几种求法

Answer 1

全微分公式：dF=(эF/эu)du+(эF/эv)dv
除了其中的变量名：F、u、v可以任意取，其他都不变的
可以写成：dz=(эz/эx)dx+(эz/эy)dy
也可以写成：dp=(эp/эs)ds+(эp/эt)dt
还可以写成：dΓ=(эΓ/эμ)dμ+(эΓ/эλ)dλ
……
这些公式都是同一个意思不同写法
具体计算时u、v还可以是任何表达式呢
你所说的不一样就是指这个表达式吗？
那你就太不懂微分的意思了
只会死记硬背公式而已

其实微分（即全微分）算子d很好理解：d(u+v)=du+dv，d(uv)=vdu+udv，du=(du/dx)dx
容易搞混的是导数和偏导数，所以用多元函数来定义隐函数时，微分运算就会同时遇到导数和偏导数
这时往往会按导数来计算偏导数，结果就错了
例如：f(x,t)=x^2+t，x=t^3/3-2
微分是：df=(эf/эx)dx+(эf/эt)dt=(эf/эx)(dx/dt)dt+(эf/эt)dt
这里面就有导数和偏导数，绝不可以搞混了
导数：df/dt=(эf/эx)(dx/dt)+(эf/эt)=2xt^2+1
但是偏导数：эf/эt=1
大不一样的