Question

等比数列的错位相减法

Answer 1

如果求的是n项和，则中间等比数列有n-1项
能用错位相减法求和的数列
一般是一个等差数列乘以一个等比数列
求前n项的和sn＝a1＋a2＋……an
先乘以一个公比q，得
qsn＝qa1＋qa2＋……qa(n-1)＋qan
错一位相减，就是
a2＋……＋an减去qa1＋……qa(n-1)
结果是一个等比数列，一共有n-1项
（a1和qan是不参加错位相减的）

Answer 2

Sn=1+3a+5a^2+7a^3+...+(2n-1)a^n-1
aSn=a+3a^2+5a^3+...+(2n-3)a^n-1
+
(2n-1)a^n
aSn的倒数两项实际是
Sn的最后2项乘以a
Sn的倒数二项是（2n-3)a^n-2+(2n-1)a^n-1
乘以a之后就变成(2n-3)a^n-1
+
(2n-1)a^n
实际就a多了一次幂。

Answer 3

等比数列求和与错位相减法