Question

1、已知关于x的二次函数y=x^2+2(m-5)x+25的图像的顶点在坐标轴上，求这个二次函数解析式

2、已知关于x的二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴有且只有一个公共点，与y轴交于点P(0，8)，图像的对称轴是直线x=2,求这个二次函数解析式
- - 还有个.... 谢谢1、已知关于x的二次函数y=x^2+2(m-5)x+25的图像的顶点在坐标轴上，求这个二次函数解析式

Answer 1

1.二次函数y=x²+2(m-5)x+25=[x+(m-5)]²+25-(m-5)²,
①图像的顶点在x轴上时，25-(m-5)²=0，解得m=0或10
此时y=x²+2(m-5)x+25=x²-10x+25或x²+10x+25
②图像的顶点在y轴上时，-(m-5)=0，m=5
此时y=x²+2(m-5)x+25=x²+25
2.二次函数y=ax²+bx+c图像与x轴有且只有一个公共点，
即图像的顶点在x轴上，则△=b²-4ac=0
与y轴交于点P(0，8)，代入方程c=8
对称轴是直线x=2，x=-b/2a=2
解得a=2，b=8，c=8
∴y=2x²-8x+8

Answer 2

依题意:
判别式=b^2-4ac=0，
c=8,
-b/2a=2，
解得
b=0(舍去),或b=-8,
当b=-8,a=-2,
所以二次函数解析式:y=-2x^2-8x+8