Question

在三角形abc中，有命题1.向量ab-向量ac=向量bc，2。向量ab+向量bc+向量ca=0,3.若向量（向量ab+向量ac）乘

Answer 1

在三角形abc中，有
命题1.向量ab-向量ac=向量bc，×
应该是：向量ab-向量ac=向量cb
2。向量ab+向量bc+向量ca=0,
×
应该是：向量ab+向量bc+向量ca=向量ac+向量ca=0向量。不等于实数0.
3.若（向量ab+向量ac）•
（向量ab-向量ac）=0，则这个三角形abc为等腰三角形。√
∵（向量ab+向量ac）•
（向量ab-向量ac）=0，
所以(向量ab)^2-(向量ac)^2=0，
即|ab|^2-|ac|^2=0，|ab|=|ac|,三角形是等腰三角形。
4.若向量ac乘以向量ab>0,则这个三角形是锐角三角形，×
向量ac乘以向量ab>0,
即|ab||ac|cosa>0,
cosa>0,
a是锐角。但∠b、∠c不一定是锐角，
所以三角形不一定是锐角三角形。
正确的命题是第3个.

Answer 2

在三角形abc中，有
命题1.向量ab-向量ac=向量bc，×
应该是：向量ab-向量ac=向量cb
2。向量ab+向量bc+向量ca=0,
×
应该是：向量ab+向量bc+向量ca=向量ac+向量ca=
0向量
。不等于实数0.
3.若（向量ab+向量ac）•
（向量ab-向量ac）=0，则这个三角形abc为
等腰三角形
。√
∵（向量ab+向量ac）•
（向量ab-向量ac）=0，
所以(向量ab)^2-(向量ac)^2=0，
即|AB|^2-|AC|^2=0，|AB|=|AC|,三角形是等腰三角形。
4.若向量ac乘以向量ab>0,则这个三角形是
锐角三角形
，×
向量ac乘以向量ab>0,畅虎扳臼殖铰帮歇爆忙
即|AB||AC|cosA>0,
cosA>0,
A是锐角。但∠B、∠C不一定是锐角，
所以三角形不一定是锐角三角形。
正确的命题是第3个.