Question

一道高一数学空间几何题

如图，在等腰三角形ABC中，∠A=90°，BC=根号2，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA=1，且E为DA的中点，求异面直线BE与CD所成的角的余弦值

Answer 1

取AC中点M，连结EM，E,M为中点，∴EM平行且等于1/2DC，BE与CD所成角即为EM与BE所成角。易证有等腰直角三角形ABC，∵BC=根号2，∴AB=1，∵DA⊥AC，DA⊥AB ∠A=90，∴有RT△EAB和 RT△DAC ，RT△BAM，可以求得DC=根号2，∴EM=二分之根号二，在RT△EAB中可求得BE=二分之根号五，RT△BAM中可求得BM=二分之根号五，然后得到了等腰三角形BEM
最后过B做BH⊥EM于H，余弦值为cos∠BEM，一目了然