Question

一个简单的高中函数问题

Answer 1

函数f(x)的对称轴为x=a，
考虑a的几种分法，实际上就是考虑对称轴的位置
①对称轴在区间左侧，那么f(x)在【-2，2】上就是单调递增
②对称轴在区间右侧，那么f(x)在【-2，2】上就是单调递减
③对称轴在区间【-2,2】之间，这时只能确定函数的最小值，也就是x=a时f(x)有最小值，但还是不能确定其最大值，因为对称轴左侧递减，右侧递增，你不能确定f(-2)和f(2)的大小，也就是不能确定函数的最大值
因此还要再细分，-2和2的中间点是0，那么就分成（-2,0）和[0,2）两端，这样对称轴在某一区间时根据对称性就知道f(-2)和f(2)的大小了，例如当对称轴在（-2,0)时，此时x=2距离对称轴比较远，此时就是f(2)＞f(-2)

Answer 2

一：若对称轴x=a未落在[-2.2]
区间，则函数为单调函数，但当对称轴在给定区间左边时，为单调递增，最小在x=-2，最大在x=2处取到；当对称轴在给定区间右边时，函数为单调递减，最大在x=-2，最小在x=2处取到，此时有两种情况；
二：若对称轴x=a落在[-2.2]
区间，则函数最小值一定在x=a时取到，但最大至在哪儿取呢，又要分两类情况了①a在-2到0时，那么2离a比-2离a要远，函数最大值在x=2取到；②a在0到2时，-2离a比2离a要远，这时函数最大值在x=-2取到。
综上，a应该分四类来考虑。