Question

高一数学几何证明题目！！

过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC.
证明：（1）若PA=PB=PC，∠C=90°，则点O是AB边的中点
（2）若PA=PA=PC，则点O是△ABC的外心
（3）若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点O是△ABC的垂心

Answer 1

证明：（2）连接OA,OB,OC,因为PO⊥α,所以PO⊥α,。PO⊥OA。PO⊥OB,PO⊥OC;
因为PA=PB=PC，PO=PO,所以OA=OB=OC,所以点O是△ABC的外心。
（1）在△ABC中，∠C=90°，OA=OB=OC，则点O是AB边的中点