梯形的中位线平行于他的上下底怎么证明？
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在梯形ABCD中，AD‖BC，E,F分别为AB,CD的中点
过C作CG//AB交AD的延长线于G，取CG的中点H，连接FH
显然四边形ABCG是平行四边形
所以AB＝CG，AG＝BC
所以AE//GH且AE＝GH
所以若连接EH，则四边形AEHG是平行四边形
所以EH//AG
因为FH是△CDG的中位线
所以FH//DG，且FH＝DG/2
由EH//AG，FH//AG，根据平行公理得：EH、FH重合
所以E、F、H三点在一直线上
所以EF‖AD‖BC
还有另外一种方法设在梯形ABCD中
AD为上底，BC为下底
MN为中位线，M在AB上，N在CD上
延长AN,交BC的延长线为O
易证三角形ADN全等于三角形OCD(AAS)
所以AD=OC,AN=ON
所以N为AO中点
因为MN为梯形ABCD的中位线
所以M,N分别为AB,CD中点
所以MN为三角形ABO的中位线
所以MN=1/2BO
因为BO=BC+CO,CO=DA
所以MN=1/2(BC+AD)
过C作CG//AB交AD的延长线于G，取CG的中点H，连接FH
显然四边形ABCG是平行四边形
所以AB＝CG，AG＝BC
所以AE//GH且AE＝GH
所以若连接EH，则四边形AEHG是平行四边形
所以EH//AG
因为FH是△CDG的中位线
所以FH//DG，且FH＝DG/2
由EH//AG，FH//AG，根据平行公理得：EH、FH重合
所以E、F、H三点在一直线上
所以EF‖AD‖BC
还有另外一种方法设在梯形ABCD中
AD为上底，BC为下底
MN为中位线，M在AB上，N在CD上
延长AN,交BC的延长线为O
易证三角形ADN全等于三角形OCD(AAS)
所以AD=OC,AN=ON
所以N为AO中点
因为MN为梯形ABCD的中位线
所以M,N分别为AB,CD中点
所以MN为三角形ABO的中位线
所以MN=1/2BO
因为BO=BC+CO,CO=DA
所以MN=1/2(BC+AD)
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