若f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝1／(x－1)，求函数f(x)和g(x)。麻烦详细讲解下，谢谢！
1个回答
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f(x)＋g(x)＝1／(x－1)
(1)
由偶函数与奇函数的定义可得：
f(x)--g(x)=f(--x)+g(--x)=1/(--x--1)=--1/(x+1)
(2)
(1)+(2)
得
2f(x)=1/(x--1)--1/(x+1)=2/(x²--1)，于是
f(x)=1/(x²--1)，
所以
g(x)=f(x)+g(x)--f(x)=1/(x--1)--1/(x²--1)=x/(x²--1).
(1)
由偶函数与奇函数的定义可得：
f(x)--g(x)=f(--x)+g(--x)=1/(--x--1)=--1/(x+1)
(2)
(1)+(2)
得
2f(x)=1/(x--1)--1/(x+1)=2/(x²--1)，于是
f(x)=1/(x²--1)，
所以
g(x)=f(x)+g(x)--f(x)=1/(x--1)--1/(x²--1)=x/(x²--1).
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