Question

边长为整数的直角三角形称为整边直角三角形,说明在整边直角三角形中必有一条直角

Answer 1

【转】反证法：
假设两条直角边的长都不是3的倍数，那么可能有三种情况（设三边为a<b<c）：
1、a、b被3除都余1；
2、a、b被3除都余2；
3、a被3除余1，b被3除余2（或者a被3除余2，b被3除余1，只取一种即可）；
如果是第一种情况，，令a=3m+1，b=3n+1，则a^+b^=9m^+6m+9n^+6n+2，此数被3除余2，但任意整数的平方被3除都不能余2，所以这种情况排除。
如果是第二种情况，设三边为a<b<c，令a=3m+2，b=3n+2，则a^+b^=9m^+12m+9n^+12n+8，此数被3除仍余2，所以这种情况也被排除。
如果是第三种情况，设三边为a<b<c，令a=3m+1，b=3n+2，则a^+b^=9m^+6m+9n^+12n+5，此数被3除仍余2，所以这种情况也被排除。
所以两条直角边的长至少有一条是3的倍数

关于任意整数的平方被3除都不能余2，
3k的平方被3整除
3k+1的平方被3除余1
3k+2的平方被3除余1
故任意整数的平方被3除都不能余2

Answer 2

废话，要不为啥名里带个直角