Question

已知函数f(x)=sin(2wx-π/6)+1/2的最小周期为π，求w的值，求函数f（x）在区间[0,2π/3]上的取值范围

Answer 1

周期T=2π/2w=π，求出w=1。所以原式为f(x)=sin(2x-π/6)+1/2
因为x定义域为[0,2π/3]，
所以2x-π/6属于[-π/6，7π/6]
当X=π／3时，2x-π/6=π／2
此时取的最大值f(π／3)=3/2
当x=0或x=2π/3时
此时取得最小值f(0)=f(2π/3)=0

Answer 2

由题意得：
π=2π/(2w)
解得：w=1
f(x)=sin(2x-π/2)+1/2
x∈[0,2π/2]
∴-π/6<=2x-π/6<=7π/6
由sinx的图像易知：
∴-1/2=<sin(2x-π/2)<=1
∴f(x)的取值范围为[0,3/2]