Question

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n²+2n，（1）数列{an}的通项公式（2）

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n²+2n，（1）数列{an}的通项公式（2）数列{bn}中，b1=1，bn=a（bn-1）（n≥2），求数列{bn}的通项公式！

Answer 1

a1=s1=3
an=sn-s(n-1)=n²+2n-[(n-1)²+2(n-1)]=2n+1
a1=2*1+1
通项公式
为a(n)=2n+1
b1=1
b(n)=a(b(n-1))=2b(n-1)+1
b(n)+1=2[b(n-1)+1]=2²[b(n-2)+1]=.....=2^(n-1)[b(1)+1]=2^(n-1)*2=2^n
b(n)=2^n-1

Answer 2

解：
n=1时，2s1+a1=2a1+a1=3a1=1
a1=⅓
n≥2时，
2sn=-an+1
2an=2sn-2s(n-1)=-an+1-[-a(n-1)+1]=-an+a(n-1)
3an=a(n-1)
an/a(n-1)=⅓，为定值
数列{an}是以⅓为首项，⅓为公比的等比数列
an=⅓·⅓ⁿ⁻¹=⅓ⁿ
数列{an}的通项公式为an=⅓ⁿ