已知a=（sinθ，-2）与b=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，π2）．...
已知a=（sinθ，-2）与b=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，π2）．（1）求sinθ和cosθ的值；（2）求函数f（x）=cos2x+2sinx的值域．...
已知a=（sinθ，-2）与b=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，π2）． （1）求sinθ 和cosθ的值； （2）求函数f（x）=cos2x+2sinx的值域．
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解：（1）∵a=（sinθ，-2）与b=（1，cosθ）互相垂直，所以a•b=0，即sinθ=2cosθ，
代入sin2θ+cos2θ=1 得sinθ=±255，cosθ=±55，
又θ∈（0，π2）．
∴sinθ=255，cosθ55．
（2）f（x）=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx=-2（sinx-12）2+32，
x∈R，∴sinx∈[-1，1]，当sinx=12，f（x） 有最大值32；当sinx=-1，f（x） 有最小值-3．所以，值域为[-3，32]．
代入sin2θ+cos2θ=1 得sinθ=±255，cosθ=±55，
又θ∈（0，π2）．
∴sinθ=255，cosθ55．
（2）f（x）=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx=-2（sinx-12）2+32，
x∈R，∴sinx∈[-1，1]，当sinx=12，f（x） 有最大值32；当sinx=-1，f（x） 有最小值-3．所以，值域为[-3，32]．
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