Question

椭圆的右焦点为f,过f的直线与椭圆交于a,b两点,af:bf=2:3

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点为F,过F作直线与椭圆相交于A、B两点,若有|BF|=2|AF|，求椭圆离心率的范围。

Answer 1

该题有个很简单的方法
当直线AB绕F转动的时候,A离右准线越近,那么B离右准线越远
即AF越小,BF越大
∴AF最小时,BF/AF最大
反之AF最大时,BF/AF最小
AF最小时即A离右准线最近,即A是右顶点时,BF/AF取最大值
反之A是左顶点时,BF/AF取最小值
∴(a-c)/(a+c)