Question

设椭圆右焦点为F，过F的直线L与椭圆C相交于A,B两点，直线L的倾斜角为60°，|AF|=2|FB|，如果|AB|=15/4,求

设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1右焦点为F，过F的直线L与椭圆C相交于A,B两点，直线L的倾斜角为60°，|AF|=2|FB|，如果|AB|=15/4,求椭圆C的方程

Answer 1

F(c,0),直线AB方程y=根号3*(x-c),FA=5/2,FB=5/4,所以利用直角三角形可求A和B的坐标,A位于第四象限，B位于第一象限。
A=(c-FA*cos60度，-FA*sin60)=(c-5/4,-5*根号3/4)
B=(c+FB*cos60度，FB*sin60)=(c+5/8,5*根号3/8),
将二者坐标带入椭圆方程，并用a^2=b^2+c^2，求a，b，c即可。

Answer 2

DFGERAGRAEAEAEDFGDF