Question

过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A B 两点 L倾角为60° 向量AF=2向量BF 求椭圆离心率

求高手标准答案，弱弱的请求，讲解能详细点更好！

Answer 1

向量AF=2向量F B

设 x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)，|AF|＝2m，则|BF|＝m，|AB|＝3m，

设l是椭圆的左准线，e是椭圆的离心率，

作AA1⊥ 于A1，作BB1⊥ 于B1,BM⊥AA1于M，

则|AA1|＝2m/e ，|AM|＝3/2 m，|B1B|＝m/e ，

∴ 2m/e-m/e=3/2 m，

∴e＝2/3