Question

几何+函数：中考数学最后一题（压轴题）

梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，AD=9，BC=12，AB=a，在线段BC上任取一点P，连接DP，作射线PE⊥DP，PE与直线AB交于点E。 1）试确定CP=3时，点E的位置； 2）若设CP=x ,BE=y,试写出y关于自变量x的函数关系式; 3）若在线段BC上能找到不同的P1，P2两点，使按上述做法得到的点E都与点A重合，试求此时a的取值范围。

Answer 1

1、CP＝3时，DP⊥BC，此时点E即为点B
2、0≤x≤3时，y＝(12－x)(3－x)/a＝1/a×(x^2－15x＋36)，3≤x≤12时，y＝(12－x)(x－3)/a＝－1/a×(x^2－15x＋36)
3、由题意，方程－1/a×(x^2－15x＋36)＝a，即x^2－15x＋a^2＋36＝0有两个不相等的正数解，所以
△＝81－4a^2＞0，所以，a＜9/2