Question

函数+几何的压轴题··

如图，矩形ABCD（点A在第一象限）与x轴的正半轴交于M，与y的负半轴交于N，AB//x轴，反比例函数y=k/x的图像过A.C两点，直线AC与x轴相交于E，于y轴交于点F。
（1）若B（-3，3），直线AC的解析式为y=ax+b
①求a的值。
②连结OA,OC，若△OAC的面积记为S△OAC，△ABC的面积记为S△ABC，记S=S△ABC-S△OAC,求S最小值
（这俩小题我解出了·给个答案就成·不要过程·）
（2）AE与CF是否相等？请证明你的结论

要过程···

Answer 1

（1）①a=1
②当k＞- 9/2时，S随k的增大而增大，
由于k＞0，故k没有最小值，S也没有最小值．
【表示是你自己说不要过程的哦~(*^__^*) 】
（2）连接MN，设AB、BC与坐标轴的交点分别为P、Q，易证得矩形APOM和矩形CQON的面积相等，那么DN•AD=DM•CD，将此式化为比例式，即可证得△DMN∽△DAC，根据相似三角形得到的等角，即可判定MN∥AC，由此可证得四边形AFNM、四边形CEMN都是平行四边形，即可得到CE=AF=MN，由此可证得AE=CF．
AE=CF，理由如下：
连接MN，设AB与y轴的交点为P，BC与x轴的交点为Q；
则S矩形APOM=S矩形CQON=k，
∴DN•AD=DM•CD，即 DN/CD=DM/AD，
又∵∠D=∠D，
∴△DNM∽△DCA，得∠DNM=∠DCA，
∴MN∥AC；
又∵AD∥y轴，故四边形AFNM是平行四边形，
同理四边形CNME是平行四边形，
∴CE=MN=AF，故AE=CF．

追问

②我用△ADC的面积减△ACO的面积，最后得到S=（x- 9/2）²- 4/9，（我设FO为x），这样算来S的最小值不就是-4/9了嘛·当x=2/9的时候·而且

追答

由于四边形ABCD是矩形，且AC是矩形的对角线，则△ABC和△ACD的面积相等，因此△ABC、△AOC的面积差即为△ACD、△AOC的面积差，那么由△OAM、△OCN以及矩形OMDN的面积和即可求得S、k的函数关系式，根据自变量的取值范围及函数的性质即可判断出S是否具有最小值．
S=S△ABC-S△OAC=S△ACD-S△OAC=S△AOM+S△CON+S矩形ONDM，
∴S= k/2+ k/2+ k²/9= 1/9×（k+ 9/2）²- 9/4；
∴当k＞- 9/2时，S随k的增大而增大，
由于k＞0，故k没有最小值，S也没有最小值．

Answer 2

ew

Answer 3

您好，479569716
由B(-3,3)和y=k/x
可以将AC的坐标表示成(k/3,3)和(-3,-k/3)
将坐标代入解析式，得到a=1
那么∠OEF=∠OFE=45°
令BC与X轴交点为GAB与X轴交点为H
那么CG=AH，而∠CGE=∠AHF=90°，∠CEG=∠AFH
那么△CGE≌△AHF，即AF=CE，则AE=CF

Answer 4

（2）因为AB平行于X轴 且在第一问中求得a=1 所以∠AEM=∠ACD=45°
所以△AEM和△FCN都是等腰直角三角形
解： 因为直线AC的解析式为Y=X+b 且根据B点坐标（-3，3）可知 A点坐标为（3-b，3） C点坐标为（-3，b-3）E点坐标（-b,0）F点坐标（0,b）
所以丨AM丨=3 ，丨AE丨=3√2
同理丨CN丨=3 ，丨CF丨=3√2
所以丨AE丨=丨CF丨

Answer 5

（1）①a=1
②当k＞- 9/2时，S随k的增大而增大，
由于k＞0，故k没有最小值，S也没有最小值

连接MN，设AB、BC与坐标轴的交点分别为P、Q，易证得矩形APOM和矩形CQON的面积相等，那么DN•AD=DM•CD，将此式化为比例式，即可证得△DMN∽△DAC，根据相似三角形得到的等角，即可判定MN∥AC，由此可证得四边形AFNM、四边形CEMN都是平行四边形，即可得到CE=AF=MN，由此可证得AE=CF．

AE=CF，理由如下：
连接MN，设AB与y轴的交点为P，BC与x轴的交点为Q；
则S矩形APOM=S矩形CQON=k，
∴DN•AD=DM•CD，即 DN/CD=DM/AD，又∵∠D=∠D，
∴△DNM∽△DCA，得∠DNM=∠DCA，
∴MN∥AC；
又∵AD∥y轴，故四边形AFNM是平行四边形，
同理四边形CNME是平行四边形，
∴CE=MN=AF，故AE=CF．
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表示 我是幽娴艾的小号。。审核太慢了啊啊，等不住了诶

追问

- -我是采纳这个还是幽娴艾呢？