Question

一道压轴题(二次函数，直角坐标系 ，几何)，前三小题可不答，重点第四小题，不只要答案，重点在解析

已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（-2，0），点B坐标为（0，2），点E为线段AB上的动点（点E不与点A，B重合），以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段0B于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=- 2x2+mx+n的图象经过A，C两点．

（1）求此抛物线的函数表达式；（2）求证：∠BEF=∠AOE；（3）当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；（4）在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1）中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的（2 2+1）倍？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

个人觉得所谓压轴题不一定是最难的，但通常是比较麻烦、需细心的。
第3问中，E点可能有好几处，需计算，因为未指明哪两腰相等。（4）中，先假设存在，设P（x,y），由（3）中E点坐标可求出G点坐标（x,y表示的），由前面解答可求出D点具体坐标值，因此，DG长可表示了，E到DG距离易知，EF长可求，再运用点到直线距离公式表示出P到EF距离，则△EPF和△EDG的面积均可表示出了，由给出的关系联立，式中只有未知数x,y，再由（1）可解出二者值。
我仅看了看，未具体计算，思路应该没错，你可以自己解解哦。

Answer 2

1,2问比较简单应该可以做出
3问有两个等腰三角形当ef=eo时三角形bef与三角形aoe全等bo=2ba=2根2、、ae=2根2-2，f的坐标有了。e的纵坐标也有，横坐标可以根据一次函数求出。。这是比较难的那个。第二种就是ef=of的情况。。是中点很容易看出。
4也是分两种情况。只是第二种情况不存在，但是要点出来。
后面是几倍、。？点到直线的距离公式会用到。。因为三角形的底都是已知的。