已知二元函数f(x,y)在点(0,0)的某个领域内连续
已知二元函数f(x,y)在点(0,0)的某个领域内连续,且lim(f(x,y)-xy)/((x^2+y^2)^2)=1,其中x,y分别趋于0,则下述四个选项中正确的是A....
已知二元函数f(x,y)在点(0,0)的某个领域内连续,且lim( f(x,y)-xy)/((x^2+y^2)^2)=1,其中x,y分别趋于0,则下述四个选项中正确的是 A. 点(0,0)不是f(x,y)的极值点 B. 点(0,0)是f(x,y)的极大值点 C. 点(0,0)是f(x,y)的极小值点 D. 无法判定点(0,0)是否为f(x,y)的极值点 给个详细一点的答案给我，急着的
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答案是D
lim(
f(x,y)-xy)/((x^2+y^2)^2)=1
f(x,y)必然满足
f(x,y)=(x²+y²)²+g(x,y)
g(x,y)是一个次数最大为3的函数。
df(x,y)/dx=2(x²+y²)*2x+gx(x,y)
df(x,y)/dy=2(x²+y²)2y+gy(x,y)
点(x,y)=(0,0)时
df(x,y)/dx=gx(0,0)
df(x,y)/dy=gy(0,0)
如果gx(0,0)=gy(0,0)=0，如g(x,y)=x²+y²
，gx(0,0)=gy(0,0)=0
那么函数f(x,y)取及值
如果gx(0,0)或gy(0,0)不等于0
，如g(x,y)=x+y,
gx(0,0)=gy(0,0)=1
函数f不取及值
所以无法判断f(x,y)是否取及值
选
D
lim(
f(x,y)-xy)/((x^2+y^2)^2)=1
f(x,y)必然满足
f(x,y)=(x²+y²)²+g(x,y)
g(x,y)是一个次数最大为3的函数。
df(x,y)/dx=2(x²+y²)*2x+gx(x,y)
df(x,y)/dy=2(x²+y²)2y+gy(x,y)
点(x,y)=(0,0)时
df(x,y)/dx=gx(0,0)
df(x,y)/dy=gy(0,0)
如果gx(0,0)=gy(0,0)=0，如g(x,y)=x²+y²
，gx(0,0)=gy(0,0)=0
那么函数f(x,y)取及值
如果gx(0,0)或gy(0,0)不等于0
，如g(x,y)=x+y,
gx(0,0)=gy(0,0)=1
函数f不取及值
所以无法判断f(x,y)是否取及值
选
D
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