Question

高一数列题,急求 数学高手进!

A杯装满水, B杯装2/3酒精, 每次操作将装满液体的杯中液体倒入另一杯直到满, 如此反复, 求第10次倒入杯中时酒精浓度

Answer 1

第一次，B浓度为2/3，
2.A浓度为1/9,
3.B浓度为1/9*1/3+(2/3)^2=13/27,
4.A浓度为13/27*1/3+1/9*2/3=19/81,
5.B浓度为19/81*1/3+13/27*2/3=97/243,
n>2时浓度为an=(1/3)*a<n-1>+(2/3)*a<n-2>,依此类推。

Answer 2

构建两列酒精质量数列a1,b1：a0=0,b0=2/3,an=a(n-1)+b(n-1)/3,bn=b(n-1)+an/3,a10为所求，推得a10为19682/59049