问一下,这个离散数学的证明题怎么做,求解题步骤!
设a,b,c是格(L,∨,∧)的任意3个元素,证明:（a∧b）∨（a∧c）≤a∧（b∨（a∧c））...
设a,b,c是格(L,∨,∧)的任意3个元素,证明:
（a∧b）∨（a∧c）≤a∧（b∨（a∧c）） 展开
（a∧b）∨（a∧c）≤a∧（b∨（a∧c）） 展开
2个回答
展开全部
证明a∧b表示a,b的最大下界,a∨b表示a,b的最小上界,故由下界上界定义得
a∧b≤a,b≤ b∨(a∧c),
a∧b∧b≤a∧(b∨(a∧c))
a∧b≤a∧(b∨(a∧c)) ,(1)
a≤a,a∧c≤b∨(a∧c),
a∧a∧c≤a∧(b∨(a∧c)),
a∧c≤a∧(b∨(a∧c)),(2)
由(1)(2)可知a∧(b∨(a∧c))是a∧b,a∧c的上界，由最小上界的定义得(a∧b)∨(a∧c)≤a∧(b∨(a∧c))
a∧b≤a,b≤ b∨(a∧c),
a∧b∧b≤a∧(b∨(a∧c))
a∧b≤a∧(b∨(a∧c)) ,(1)
a≤a,a∧c≤b∨(a∧c),
a∧a∧c≤a∧(b∨(a∧c)),
a∧c≤a∧(b∨(a∧c)),(2)
由(1)(2)可知a∧(b∨(a∧c))是a∧b,a∧c的上界，由最小上界的定义得(a∧b)∨(a∧c)≤a∧(b∨(a∧c))
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
