Question

△ABC中，已知3b=2√(3)*a*sinB,且cosA=cosB，求证：△ABC为等边三角形

Answer 1

因为cosA=cosB，且余弦函数在（0，π）上单调递减，
所以A=B.
3b=2√(3)*a*sinB,由正弦定理得：
3 sinB=2√(3)* sinA *sinB,
∵sinB>0,
∴3 =2√(3)* sinA，sinA=√(3)/2,
所以A=π/3,又因A=B，
所以△ABC为等边三角形。