Question

《这才是数学》：数学真的像你想的那样吗？

Answer 1

从上小学开始，我就不喜欢数学这门课程，这么多年下来，数学在我的眼中，就是各种公式和定理，非常无趣。甚至我一度认为，数学是一门无用的学科，只有加减乘除，能在生活中被广泛用到。

读了这本书之后，我才发现，数学并非是我所想的那样，数学的定义也不是只有数字和公式。其实，数学对我们来说，可以说是一种观察世界的思想体系，而数学家们则把数学，作为一种研究客观世界的方法。

数学家们推断定理的流程是，先进行数学猜想，然后用各种数字和图形进行逻辑推理、演算，最终得出结论，成为数学定理。当然，这些数学定理，是经得起时间考验的，具有永恒不变的特质。

数学家们的工作模式，是通过相互交流，得到启发后有了灵感，再去反复推导，验证最初的猜想，这个过程是充满创造性的，也是充满成就感的，可是学校的数学课程并不如此。本书的作者做了一项教育调查，她走访了很多地方，发现了这个问题。

可以回想一下，我们学校数学课堂的教学模式，通常都是以老师讲解为主，学生们安静听课，然后反复练习老师的解题思路。当回到家做作业时，大家基本上也都是死记硬背，套用各种公式做习题。

这样教学课程的弊端就是，学生们有可能在学习数学过程中，往往不知道问题是怎样产生的，但却知道如何去解答。还有一种情况就是，只会解答老师讲过的同种类型的题，当遇见那种稍微变换方式的题目，就不会做了。

针对这种教学模式，作者在书中提出了这样的改良方法：老师要让学生们明白，数学问题不是一种程序化的定理，也不是只有一种解答方法，一种答案。面对一个问题，让学生们主动思考，然后用数字拆分、图形、表格、图表等多种工具，进行运算解答。

举个例子，书中提到一个关于加减乘除计算的简便方法，就是把数字拆分开来。例如：18+25=？，可以拆分为10+20=30，8+5=13，然后把它俩合在一起，相加，30+13=43，这样子结果就出来了。这种取整数相加的计算方法，方便心算。

在课堂上，老师还要为学生们提出一些学习建议，可以为他们制定学习数学的目标。这个目标是告诉他们，在学习某一阶段课程内容时，应该掌握的相关数学知识点，这样可以让学生们，自己检验是否理解了课堂知识。

不过，老师最重要的事，是要有意识的引导学生，让学生们有机会，在课堂上提出自己的疑问，并且能够让他们互相讨论，去延伸出来一些新的问题。这样可以激发他们的学习兴趣，通过解决问题，获得成就感，喜欢上数学。

除了数学，有关整体的教学模式，书中列举了两种：一个是分层式教学，这也是现在中国学校普遍的教学方式，简单来说，就是把成绩好的学生和成绩差的学生分开教学；另一种教学模式是混合式教学，日本就是采用这种教学方式。

根据国际教育研究表明，相比分层式教学的国家，混合式教学国家的学生，平均成绩更高。分层式教学，会造成学校教育的不平等化问题，而且很难正确评估学生的水平；混合式教学则会让学生们互相帮助，学习他人身上的优点。

分层式教学不好的原因，还有以下几点：第一点，学生没有机会接触更高水平的课程，他的自身水平也不会随之提高；第二点，老师会对学习成绩不好的学生，降低期望，用最低的标准教学，这样，学生的潜力也就逐渐被埋没了。

第三点，分级式教学并不公平，有很多学生，会因为某些原因，考试发挥失常，被划分到了错误的层级，最终导致他们的未来走入下坡路；第四点，分级式教学中，成绩好的学生，失去了为其他人解答问题的机会，不能更好的巩固自己的知识。

看完这本书，也对现在中国的教学模式，有了一个思考，学校为什么采用传统教学模式，仔细想想也能理解，因为这种方式，可以更好的应对考试，让学生用更少的时间，相对取得更高的分数。这种现象也不仅仅存在于数学课堂中，包括很多其它的学科，背各种题纲，其本质上只是为了成绩。

成绩确实对学校很重要，这背后的问题，也是成绩能够提高升学率，而升学率又会提升学校的知名度。可是，对于学生们来讲，我们学习不是为了考一个好成绩，而是能够用学校学习的知识，解决生活中的难题。

正因为这样的一个循环，让学校的教学，始终停留在抽象的阶段，学生们虽然掌握了各种理论知识，却发现无法与生活建立连接，最终这些无用的抽象知识，就随着时间一点点地被遗忘掉了。

想要真正改革教育方式，恐怕还需要很长的路要走，这也是整个世界都需要面对的问题。所以我们这些普通人，现阶段更应该保持终身学习的能力，把学校看成是启蒙学习的工具，学校只是每个人学习的开始，并不是结束。