Question

求微分方程（3x 2 +2xy-y 2 ）dx+（x 2 -2xy）dy=0的通解．

Answer 1

令 y=xu，则 u＝yx，且 dydx＝u+xdudx．由 （3x2+2xy-y2）dx+（x2-2xy）dy=0 可得dydx＝−3x2+2xy−y2x2−2xy=−u2−2u−32u−1，所以 xdudx＝dydx−u=−3(u2−u−1)2u−1．利用分离变量可得，2u−1u2−u−1du＝−3x...