Question

求曲线y=lnx过原点的切线。（详细过程是？）

Answer 1

设切点为(a，b)，切线的斜率是k
∵切点在曲线上
∴b=lna，即切点为(a，lna)
求导得：y'=1/x
由导数的几何意义，切线的斜率k=1/a
由点斜式得切线方程为：
y－lna=(1/a)(x－a)
∵切线过原点
∴0－lna=(1/a)(0－a)
-lna=-1，则a=e
代回：y－1=(1/e)(x－e)
即切线方程为：x－ey=0

Answer 2

设切线方程为y=kx，

由y'=(lnx)'=1/x=k得x=1/k，切点为(1/k,-lnk)
代入y=kx得-lnk=1
所以lnk=-1，k=1/e
切线方程为y=x/e