Question

cosx等价无穷小替换公式?

Answer 1

cosx等价无穷小替换公式：sinx-x、tanx-x、arcsinx-x、arctanx-x，1-cosx。

等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。求极限时，使用等价无穷小的条件：被代换的量，在取极限的时候极限值为0；被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

同角三角函数

（1）平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1.

tan^2(α)+1=sec^2(α).

cot^2(α)+1=csc^2(α).

（2）积的关系：

sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα.

tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα.

secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα.

Answer 2

在数学中，cos x的等价无穷小替换公式是lim (x0) [1-cos(x)]/x² = 1/2。

这个公式可以通过泰勒级数展开推导得到。根据泰勒级数展开，我们知道cos x可以展开为1 - x²/2! + x⁴/4! - x⁶/6! + ...，其中!表示阶乘。

因此，1 - cos x可以近似表示为x²/2，那么[1 - cos x]/x² ≈ 1/2，当x趋近于0时。

这个等价无穷小替换公式在求解极限和近似计算中非常有用。它将复杂的余弦函数近似替换为简单的二次函数表达式，使得计算更加便捷和高效。