Question

已知a^2+b^2=1/4,求a+b最大值

Answer 1

(a+b)^2-2(a^2+b^2)=-(a-b)^2≤0,
所以(a+b)^2≤2(a^2+b^2)=1/2,
所以a+b≤√2/2，当a=b时取等号，
所以a+b的最大值是√2/2.

Answer 2

解：∵a^2＋b^2＝1／4
∴设a＝cosQ×1／2，b＝sinQ×1／2
∴a＋b＝1／2×（cosQ＋sinQ）
＝1／2×√2cos（Q＋丌／4）
∵cos（Q＋丌／4）的最大值是1
∴a＋b的最大值是√2／2