Y=X+9/X且X属于[1,3]的值域怎么求?
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分类: 教育/科学 >> 学习帮助
问题描述:
急需啊
解析:
1≤x≤3
y=x+9/x≥2√x*9/x=6
当且仅当x=3时取等号
也就是函数的最小值是6
下面我们研究函数在1≤x≤3的单调性
1≤x1<x2≤3
f(x1)-f(x2)=x1+9/x1-x2-9/x2
=(x1-x2)+9/x1-9/x2
=(x1-x2)(x1x2-9)/x1x2<0
f(x1)<f(x2)
函数在1≤x≤3的单调递减
所以x=1时，函数取到最大值为10
Y=X+9/X且X属于[1,3]的值域是[6，10]
问题描述:
急需啊
解析:
1≤x≤3
y=x+9/x≥2√x*9/x=6
当且仅当x=3时取等号
也就是函数的最小值是6
下面我们研究函数在1≤x≤3的单调性
1≤x1<x2≤3
f(x1)-f(x2)=x1+9/x1-x2-9/x2
=(x1-x2)+9/x1-9/x2
=(x1-x2)(x1x2-9)/x1x2<0
f(x1)<f(x2)
函数在1≤x≤3的单调递减
所以x=1时，函数取到最大值为10
Y=X+9/X且X属于[1,3]的值域是[6，10]
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