Question

四边形A,B,C,D,中E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证 EG,FH互相平分

Answer 1

证明：连接EF,FG,GH,EH
因为ABCD是矩形
所以AB=DC AD=BC
角A=角D=角B=角C=90度
因为E,F,G,H分别是矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点
所以AE=BE=1/2AB
BF=CF=1/2BC
CG=DG=1/2DC
AH=DH=1/2AD
所以AH=DH DH=FC AE=DG DG=CG BF=DH BE=DG
因为角A=角D=90度 角D=角C=90度 角B=角D
所以直角三角形AEH和直角三角形DGH全等
直角三角形DHG和直角三角形CGF全等
直角三角形EBF和直角三角形GDH全等
所以EH=HG HG=FG EF=FG
所以EF=EH=HG=GF
所以四边形EFGH是菱形
所以EG和HF互相垂直平分