Question

如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DF平行于AB，DE平行于AC，分交AC、AB于点F、E

问题：
1.探索AD于EF的位置关系，并说明理由；
2.若AD＝9cm，∠EAF＝60°，求EF的长。

Answer 1

fd平行于ae de平行于af ad是角平分线，∠ead=∠eda 所以ae=ed同理可得af=fd， 所以可得出四边形是aedf菱形。所以ad垂直于ef。 aedf是菱形第二个就简单了，是吧！！！假设ad与ef交于m点 am=4.5cm af=2df 直角三角形两直角边平方和 = 第三边平方。设个 x 就OK了。

Answer 2

在AC上取点F，使得AF=AE，记AD与CE交于点G，连接GF
AC=AE+CD，AF=AE
-> CF=CD
AD、CE平分角BAC、角ACB
-> ∠EGA=∠AGF，∠DGC=∠CGF
∠EGA=∠DGC
-> ∠EGA=∠AGF=∠CGF
∠EGA+∠AGF+∠CGF=180度
-> ∠EGA=60度
AD、CE平分角BAC、角ACB
-> ∠GAC=1/2∠BAC，∠GCA=1/2∠BCA
∠EGA=∠GAC+∠GCA=1/2(∠BAC+∠BCA)
∠EGA=60度
-> ∠BAC+∠BCA=120度
-> ∠ABC=60度
你的串号我已经记下，采纳后我会帮你制作

Answer 3

1、由题意可知四边形AEDF是平行四边形，可知AF=ED，AE=DF。
因为：∠EAD=∠FAD=∠ADE，所以：△ADE是等腰三角形，AE=ED。
四边相等的平行四边形是菱形，所以AD垂直于EF。
2、假设AD和EF交点为O。则：AO=4.5，∠EAD=30°，EO=4.5*tg30°=1.5√3。EF=2EO=3√3。