Question

已知实数x，y满足x2+y2=2x，则x2y2的取值范围是______．？

Answer 1

解题思路：由x 2+y 2=2x，得y 2=2x-x 2≥0⇒0≤x≤2，x 2y 2=2x 3-x 4，构造函数f（x）=2x 3-x 4（0≤x≤2），利用导数法可求得函数的单调区间与极值，从而可求其值域．
由x2+y2=2x，得y2=2x-x2≥0，
∴0≤x≤2，x2y2=x2（2x-x2）=2x3-x4．
设f（x）=2x3-x4（0≤x≤2），
则f′（x）=6x2-4x3=2x2（3-2x），
当0＜x＜[3/2]时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，[3/2]）上单调递增；
当[3/2]＜x＜2时，f′（x）＜0，函数f（x）在（[3/2]，2）上单调递减，
∴当x=[3/2]时，函数取得极大值，也是最大值，f（[3/2]）=[27/16]，
当x=0、x=2时，f（x）=0，
∴函数f（x）的值域为[0，[27/16]]，
即0≤x2y2≤[27/16]．
故答案为：[0，[27/16]]．
,4,Y^2=2X-X^2大于等于0
所以X小于等于2大于等于0
那么X^2Y^2=2X^3-X^4
X的范围已经有了，代入就好了,2,[0,45/16],2,