Question

绝对值不等式证明

Answer 1

原式两边平方开根号 整理得 √<x^2+y^2+(-2|x||y|)>≤√<x^2+y^2+（±2xy）>≤√<x^2+y^2+(2|x||y|)> 要证不等号成立 即证 -2|x||y|≤±2xy≤2|x||y| 易知上不等式成立 所以原不等式也成立。

个实数的绝对值的几何意义为:在数轴上表示这个数的点与原点之间的距离。正数的绝对值等于它本身, 0的绝对值还是0, 负数的绝对值等于它的相反数，对于|a|，当a>0时，|a|=a，距离为正，此时表示a的点在原点右侧；当a=0时，|a|=0，距离为0，此时表示a的点即为原点。

当a<0时，|a|=-a，距离为负，此时表示a的点在原点左侧。

举例：|-2.5|指在数轴上-2.5与原点的距离，这个距离是2.5，所以-2.5的绝对值是-2.5。同样，指在数轴上表示2与原点的距离，这个距离是2，所以2的绝对值是2。