Question

求实数问题

Answer 1

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问题描述:

已知：关于x的方程x2+3x-m=0,两个实根的平方和等于11，求证：关于x的方程(k-3)x2+kmx-m2+6m-4=0有实数根。

解析:

已知：关于x的方程x2+3x-m=0,两个实根的平方和等于11，求证：关于x的方程(k-3)x2+kmx-m2+6m-4=0有实数根。

证：配方法解得方程x2+3x-m=0,两个实根

X1=-3/2+√〔(9/4)+m〕

X2=-3/2-√〔(9/4)+m〕

又：两个实根的平方和等于11

(X1)2+(X2)2=11

把值代入，解得m=1

则：x的方程(k-3)x2+kmx-m2+6m-4=0为：

(k-3)x2+k*1*x-(1)2+6*1-4=0

即 (k-3)x2+kx+1=0

判别式△=k2-4*(k-3)*1=k2-4k+12=(k-2)2+8＞0

故：关于x的方程(k-3)x2+kmx-m2+6m-4=0有实数根。

证毕。