Question

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把它分别沿三边所在直线旋转一周，求所得的三个几何体的全面积。

Answer 1

沿着直角边AC：得圆锥体 底面积 πr^2=16π 侧面积=1/2 rl=0.5*5*2π*4=20π 全面积=16π+20π=36π
沿着直角边BC：得圆锥体 底面积 9π + 侧面积 0.5*5*2π*3 = 全面积24π
沿着斜边AB： 得组合型， 斜边上的高=3*4/5=2.4 侧面积1=0.5*3*2π*2.4=7.2π 侧面积2=0.5*4*2π*2.4=9.6π 全面积=7.2π+9.6π=16.8π

Answer 2

解：（1）过E作EF⊥AB，F为垂足
因为PD⊥AB
故：EF‖PD
故：∠FEP=∠EPD=∠A
故：tanA=BC/AC=2/4=EF/AF=tan∠FEP=PF/EF
即：EF/AF =PF/EF=1/2
故：AF=2EF EF=2PF=2(AF-AP)=2(2EF-AP)
故：EF=2/3AP=2/3x
因为∠C=90°，BC=2,AC=4,
故：AB=2√5
故：PB=AB-AP=2√5-x
故：y=1/2PB•EF=1/2•2/3x•(2√5-x)
即：y=-1/3x² +2√5x/3
E与C重合,x取最大值,此时EF=2/3x =2×4/(2√5),x=6√5/5
即：定义域为：0＜x≤6√5/5

(2)因为∠FEP=∠EPD=∠A
故：∠BPE=∠ABC
如果△BEP∽△ABC，则：∠BEA=∠A，PE/BC=BE/AC
故：AE=BE
又：BE² =CE² +BC²
故：BE² =（AC-AE）² +BC²=（AC-BE）² +BC²
故：BE=5/2，PE=5/4
故：△BEP的面积=1/2BE•PE=25/16

Answer 3

1.AC边所在直线旋转一周 得底面半径4，高3的圆锥，棱长是5。表面积为 π×4×4+π×4×2×5÷2=36π≈113.097
2.BC边所在直线旋转一周 得底面半径3，高4的圆锥，棱长是5。表面积为 π×3×3+π×3×2×5÷2=24π≈75.398
3.CA边所在直线旋转一周 得相同底面半径2.4的两个圆锥，棱长分别是3和4 。表面积为 π×2.4×2×3÷2+π×2.4×2×4÷2=16.8π≈52.779

Answer 4

解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∴AB边上的高为3×4÷5=2.4，
∴所得几何体的表面积是1 2 ×2π×2.4×3+1 2 ×2π×2.4×4=16.8π．
故答案为：16.8π．